Penentuan Posisi Relatif (Differensial) GPS

 Penentuan posisi relatif adalah penentuan vektor jarak antara dua buah stasiun pengamatan, yang dikenal sebagai jarak basis (baseline). Penentuan posisi relatif melibatkan pengamatan simultan dari m satelit dengan minimum dua rceiver GPS. Model matematik penentuan posisi relatif didapatkan dari kombinasi linear pengamatan single-difference.

Penentuan posisi relatif dengan pseudorange

Diasumsikan dua receiver GPS i dan j, mengamat pseudorange L1 ke m satelit secara simultan. Akan tersedia pseudorange berikut: Pki,1 dan Pki,2 untuk k=1,.....m. linearisasi persamaan pengamatan pseudorange m single-difference menjadi:

ΔPk_ij,1(ti) = -[u_kj (ti)]^T Δr_ij (ti) + cΔdt_ij (ti), k = 1,...........m

P_kij,1    : hasil single-difference tunggal pengamatan pseudorange

r_ij          : vektor jarak basis

dalam bentuk matrik vektor, persamaan di atas menjadi :

Penentuan relatif dengan carrier phase

Struktur dari persamaan pengamatan carrier phase sangat mirip dengan persamaan pengamatan pseudorange. Persamaa pengamatan carrier phase untuk L1 pada pengamatan epok tI mengikuti analogi persamaan berikut:

Dengan Δϕ_ij.1(ti) = (^Δϕ1_ij.1(ti), Δϕ²_ij.1(ti),......... Δϕ^m_ij.1(ti))^T

 aij.1= (λ₁M¹_ij.1, λ₁M²_ij.1,......... λ₁M^m_ij.1)^T

Di sini ϕ_ij adalah hasil single difference fase pembawa.

Dengan GPS, titik yang akan ditentukan posisinya pada kedudukan diam (static positioning) ataupun bergerak (kinematic positioning). Posisi titik dapat ditentukan dengan menggunakan metode absolut (point positioning) ataupun terhadap titik lainnya yang telah diketahui koordinatnya (monitor station) dengan mengguakan metode differensial (relative positioning) yang menggunakan minimal dua receiver GPS. GPS dapat memberikan posisi secara instan (real time) ataupun sesudah pengamatan setelah data pengamatannya diproses secara lebih ekstentif (post positioning) yang biasanya dilakukan untuk mendapatkan ketelitian yang lebih baik.

Metode differential global positioning system sering juga disebut dengan penentuan posisi secara relatif. Pada penentuan posisi differensial ini, posisi suatu titik ditentukan relatif terhadap titik lainnya yang telah diketahui koordinatnya. Pada metode ini, dengan mengurangkan data yang diamati oleh  dua receiver GPS pada waktu yang bersamaan, maka beberapa jeis kesalahan dan bias dari data dapat dihilangkan. Dalam hal ini, kesalahan jam receiver dan jam satelit dapat dihilangkan, kesalahan bias dan ionosfer, troposfer, dan efemeris dapat direduksi, sedangkan  kesalahan  multipath  yang  bersifat lokal tidak dapat dieliminir maupun direduksi. Perlu dicatat, bahwa efektivitas pengurangan ini sangat bergantung pada jarak antara titik yang diketahui koordinatnya dengan titik yang akan ditentuka koordinatnya. Semakin pendek jarak tersebut, maka akan semakin efektif dan sebaliknya.

 Tujuan dari penentuan posisi relatif adalah untuk menentukan koordinat sebuah titi yang belum diketahui dari sebuah titik yang sudah diketahui koordinatnya. Misalnya A adalah titik yang sudah diketahui koordinatnya, dan B titik yang belum diketahui koordinatnya, dan b_AB adalah  vektor baseline. Maka dapat diformulasikan:

Aplikasi metode diferensial statik kebanyakan pada pembuatan jaringan atau kerangka pemetaan. Terdapat tiga tahapan utama dalam perhitungan untuk mendapatkan koordinat titik-titik dalam kerangka peta, yaitu:

1.   Pengolahan data dari setiap baseline dalam jaringan

2.   Perataan jaringan yang melibatkan semua baseline untuk menentukan koordinat titik-titik dalam jaringan.

3.   Transformasi koordinat titik-titik tersebut dari datum WGS 84 ke datum dan sistem proyeksi peta yang diperlukan oleh pengguna.