Segitiga Astronomis

         Segitiga astronomis adalah segitiga yang terbentuk pada bola langit yang di batasi oleh lingkaran besar dan yang dibentuk oleh titik zenith (Z), benda langit yang diamati (M) dan kutub bola langit. Sifat-sifat segitiga astronomis sama dengan sifat-sifat segitiga-bola. Penerapan segitiga astronomis pada bola bumi antara lain mencari ketinggian benda langit dan mencari jarak terpendek antardua kota yang diketahui posisisinya, yaitu posisi yang dinyatakan dalam koordinat lintang dan bujurnya. Segitiga-bola dibatasi oleh busur-busur minor dari tiga lingkaran besar yang saling berpotongan. Busur-busur minor yang membentuk segitiga-bola disebut sisi-sisi segitiga-bola, yang panjangnya dinyatakan sebagai derajat sisi, dan titik-titik perpotongan ketiga lingkaran besar disebut titik-titik sudut segitiga-bola. Besar sudut pada segitiga-bola diukur dengan menggunakan sudut trihedral yang berkorespondensi dengan sudut yang bersangkutan.

Leia Mais…

Sistem Koordinat Geodetik

           Sistem koordinat geodetik pada dasarnya mirip atau sama dengan sistem koordinat geodesi yang menyatakan bahwa suatu system yang menunjukan posisi atau letak suatu titik di permukaan bumi, akan tetapi bedannya dengan sistem koordinat geografik yaitu pada bidang referensi atau model yang digunakan yaitu ellipsoid

Pada gambar sketsa sistem koordinat di atas, diketahui posisi suatu titik R dalam koordinat geodetic (ϕ_R, λ_R, H_R) dan system koordinat kartesi(3D)(X_R, Y_R, Z_R).

Dalam bidang geodesi ataupun pengukuran dan pemetaan permukaan bumi dikenal bidang geod dan ellipsoida yang merupakan bentuk bumi dalam pengertian fisik dan pengertian geometrik. Geoid adalah bidang nivo (level surface) atau bidang ekuipotensial gaya berat yang terletak pada ketinggian muka air rata-rata. Arah gaya berat di setiap titik pada geoid adalah tegak lurus. Karena arah-arah gaya berat menuju pusat bumi, bidang geoid merupakan permukaan tertutup yang melingkupi bumi dan bentuknya tidak teratur. Secara teoritis, permukaan geoid pada umumnya tidak berhimpit dengan muka air laut rata-rata, karena penyimpangannya relatif kecil, maka secara praktis, geoid berhimpit dengan miuka air laut rata-rata. Dalam praktik geodesi,geoid digunakan sebagai referensI ketinggian.

            Karena bidang geoid bentuknya tidak teratur maka bidang geoid tidak dapat digunakan untuk keperluan hitungan-hitungan geodesi terkait dengan bentuk bumi. Diperlukan suatu model bidang yang dapat digunakan untuk memecahkan persoalan pokok geodesi dengan mudah. Untuk itu digunakan model ellipsoid sebagai pengganti geoid secara geometrik. Ellipsoida yang mempunyai bentuk dan ukuran mendekati geoid menyatakan bentuk bumi dalam arti geometrik/matematik, dimana pusat ellipsoida didefinisikan berhimpit dengan sumbu rotasi bumi. Dalam pratik geodesi, bidang ellpsoida merupakan bidang referensi hitungan di dalam rangka penentuan koordinat titik dipermukaan bumi, serta bidang perantara di dalam proses pemetaan.

             Adapun hubungan antar sistem koordinat GEODETIK dan sistem koordinat kartesian 3 dimensi, dapat ditunjukan dalam persamaan matematis berikut ini :

Tranformasi koordinat Geodetik ke kartesi:

• X = (R+H) cos φ . cos λ , 
• Y= (R + H) cos φ . sin λ ,
• Z= (R + H)sin φ

Transformasi koordinat Kartesi ke Geodetik: 

• λ = arctan (Y/X)
• φ  , 1. menghitung lintang pendekatan dengan rumus

                  φ= arctan [(1/(1- e²)).(Z/√(X2+Y2))] 

                2. Menghitung nilai N dengan llintang pendekatan

                3. Menghitung lintang dengan rumus

                  φ=arctan[(Z + e²Nsinφ) / √(X2+Y2) ]

• H= (√(X2+Y2)/cosφ)-N

Leia Mais…

Sistem Koordinat Geografik

  

Sistem koordinat geografi adalah suatu system yang menunjukan posisi atau letak suatu titik di permukaan bumi dengan menggunakan bidang referensi BOLA.

Pada gambar sketsa sistem koordinat di atas, diketahui posisi suatu titik R dalam koordinat geodetic (ϕ_R, λ_R, H_R) dan system koordinat kartesi(3D)(X_R, Y_R, Z_R).

Acuan dalam system koordinat geografik adalah

•  Ekuator adalah busur lingkarang yang membagi bola bumi menjadi 2 sama besar yaitu belahan bumi utara dan belahan bumi selatan.

• Meridian adalah busur lingkaran besar pada boa bumi yang menghubungkan kutub-kutub bumi

• Bidang permukaan bola bumi acuan biasanya secara nyata didekati dengan MSL(mean sea level)/permukaan laut rata-rata sebagai komponen tinggi

Sedangkan posisi spasial titik dinyatakan dengan 3 komponen

• Lintang geografik adalah jarak busur meridian yang diukur dari ekuator ke arah utara (positif) atau ke arah selatan (negatif). Harga lintang berkisar antara 0^o sampai +90⁰ (ke arah utara) dan 0^o sampai -90⁰ (ke arah selatan).

• Bujur geografik adalah jarak busur ekuator, yang diukur mulai dari meridian greenwich ke arah timur (positif) dan ke arah barat (negatif). Harga bujur geografik berkisar antara 0^o sampai 180⁰ bujur barat/timur.

• Tinggi adalah panjang garis normal yang diukur dari permukaan bola acuan (MSL) sampai posisi titik yang bersangkutan.

Dalam system koordinat kartsei 3D, origin dan orientasi sumbu koordinat geografik di definisikan sebagai berikut:

•  Origin system koordinat berimpit dengan titik pusat bumi

•  Sumbu z positif sebagai arah posisi kutub utara

•   Sumbu x positif melalui meridian Greenwich

• Sumbu y melengkapi sumbu x dan z sehingga membentuk sistem tangan kanan ( right handed system)

      Adapun hubungan antar sistem koordinat GEOGRAFIK dan sistem koordinat kartesian 3 dimensi, dapat ditunjukan dalam persamaan matematis berikut ini :

•  X = (R+H) cos φ . cos λ , 
•  Y= (R + H) cos φ . sin λ ,
• Z= (R + H)sin φ

• λ = arctan (Y/X)
•  φ =arctan (Z/√(X2+Y2))
•  H= (Z/sin φ )-R

Leia Mais…

Sistem Koordinat

      PENGERTIAN dari koordinat sendiri adalah pernyataan besaran geometrik yang menentukan posisi satu titik dengan mengukur besar vektor terhadap satu Posisi Acuan yang telah didefinisikan.

      Posisi acuan dapat ditetapkan dengan asumsi atau ditetapkan dengan suatu kesepakatan matematis yang diakui secara universal dan baku. Jika penetapan titik acuan tersebut secara asumsi, maka sistim koordinat tersebut bersifat Lokal atau disebut Koordinat Lokal dan jika ditetapkan sebagai kesepakatan berdasar matematis maka koordinat itu disebut koordinat yang mempunyai sistem kesepakatan dasar matematisnya.

      Sistem koordinat merupakan suatu parameter yang menunjukkan bagaimana suatu objek diletakkan dalam koordinat. Ada tiga system koordinat yang digunakan pada pemetaan yakni :

  

  1. Sistem Koordinat 1 Dimensi : satu sumbu koordinat

 

   2. Sistem Koordinat 2 Dimensi 

       Sistem koordinat kartesian dua dimensi merupakan sistem koordinat yang terdiri dari dua salib sumbu     yang saling tegak lurus, biasanya sumbu X dan Y,

    

3. Sistem Koordinat 3 Dimensi.

     Sistem Koordinat Kartesian 3 Dimensi, pada prinsipnya sama dengan sistem koordinat kartesian 2    Dimensi, hanya menambahkan satu sumbu lagi yaitu sumbu Z, yang ketiganya saling tegak lurus

 

        Titik O merupakan titik pusat dari ketiga sumbu koordinat X, Y, dan Z. Sedangkan titik P didefinisikan   dengan P (x, y, z). Penggunaan sistem koordinat kartesian 3 Dimensi banyak digunakan dalam pengukuran menggunakan sistem GPS.

   

Leia Mais…